Задачка для интеллектуалов!

[AngelOfGrief]

О! Вспомнил свою любимую задачку! Тех, кто знает правильное решение, прошу пока промолчать, чтобы не помешать остальным получить удовольствие.

В общем, проводят телеигру вроде "Поля Чудес". Выпадает приз "Три двери" смысл которого, что игрок выбирает дверь, которую хочет открыть, зная, что только за одной дверью находится Автомобиль, а за другими ничего нет.

Ведущий: Пожалуйста, выберите дверь!
Игрок: Вторая дверь! (например)
Ведущий: Вы выбрали вторую дверь. Но я предлагаю сделать следующее. Мы открывать её не будем, но откроем 3-ю дверь...
Открывает.
Ведущий: ... И мы видим, что за 3-ей дверью ничего нет. Остаётся всего 2 двери! Вы оставляете в качестве своего выбора вторую дверь или хотите изменить выбор?
Игрок: ....

Вопрос: какую стратегию нужно предпринять игроку, чтобы повысить шанс выигрыша? Остаться при своём изначальном выборе, либо изменить его?

Доп. вопрос для математиков: оцените шансы игрока в процентах в 1-м и 2-м случаях.

Отмечу, что данную задачу я сам решить правильно не смог. И даже когда я прочитал решение с объяснением, я его не понял. Чтобы убедиться в своей "правоте", я написал программу, симулирующую данную ситуацию и, прогнав её около 500 раз, с большим удивлением обнаружил, что она тоже даёт ответ из правильного решения (т.е. не тот, что дал я).

Велком?