Задачка для интеллектуалов!

[AngelOfGrief]

Сообщение от St.

Плюс миллион.
Тот факт, что человек оставит прежнюю дверь - частный случай её смены. Так же, как и тот факт, что квадрат - частный случай прямоугольника.
Просто шанс с 33% увеличится до 66%.

Нет, оставить прежнюю дверь -- НЕ частный случай её смены! И вот почему. По сути, это две разные задачи: в первом случае шанс удачи всего 1/3. Но во второй части задачи ведущий удаляет заведомо проигрышную дверь, которая НЕ БЫЛА удалена в первой части. Поэтому шансы игрока в 1-й и 2-й части задачи РАЗНЫЕ и они возрастают если игрок примет новые условия!

Есть ещё другое решение. Допустим, дверей не 3, а 1000. Когда игрок выбирает одну дверь в начале, его шансы ничтожно малы -- 1 из 1000. При этом мы знаем, что выигрышная дверь находится среди оставшихся 999. И вдруг ведущий предлагает из этих 999 дверей убрать 998 заведомо проигрышных (т.к. он знает какие они).

Теперь есть ли игроку смысл сменить дверь? Конечно есть! И это намного очевиднее, верно? Ведь изначально шанс выбрать правильную дверь был 1/1000, а то, что выигрышная дверь находится среди оставшихся 999 был 999/1000. Теперь из этих 999 ведущий удаляет 998 проигрышных дверей и шанс в итоге становится (999/1000)*(998/999)=0.998. А был 0.001!!!

Это совсем не такая простая задачка как кажется на первый взгляд.

[VOL]

Сообщение от AngelOfGrief

St, вы плюсуете Владимира при том, что он, к сожалению, не понял ни условия ни решения задачи. )))) Он пишет, что при смене двери вероятность удачи 1/2, в то время как на самом деле она 2/3.

Здесь вообще нет ситуации выбора одной двери из двух. Дверей три, а не две.

Позвольте. Вы сказали, что ведущий открывает игроку одну дверь. остается две. Так? Он же открыл?

[AngelOfGrief]

Сообщение от VOL

Позвольте. Вы сказали, что ведущий открывает игроку одну дверь. остается две. Так? Он же открыл?

Владимир, я не буду пересказывать условие задачи в очередной раз. Перечитайте пожалуйста внимательно. Как я говорил, это очень непростая задача. Но правильные ответы:

1. Не меняя выбора двери успех - 1/3.
2. При смене двери - 2/3.

1/2 -- неправильный ответ.

Если игрок останется при изначальном выборе и даже если ведущий откроет одну дверь, шанс на победу будет всё равно 1/3.
Вот если бы ведущий СНАЧАЛА открыл пустую дверь, а потом бы игрок выбрал, было бы 1/2. Где здесь проходит грань различия -- сложно сказать, она очень тонкая. Но разница есть и это факт.

[VOL]

даже если ведущий откроет одну дверь, шанс на победу будет всё равно 1/3

Вы противоречите здравому смыслу Дмитрий. Как может быть выбор 1/3, если одной двери уже нет? Осталось лишь 2 двери. )

[AngelOfGrief]

Сообщение от VOL

Вы противоречите здравому смыслу Дмитрий. Как может быть выбор 1/3, если одной двери уже нет? Осталось лишь 2 двери. )

Вы со мной спорите или с авторами решения, которые за это получали премии по математике?

Ведущий всегда убирает пустую дверь. Когда игрок делает выбор ДО этого, у него есть шансы:

1) Выбрать одну из пустых дверей, которых две.
2) Выбрать одну дверь с призом.

В этом случае шанс 1/3.

Есть ещё такой вариант решения.

1. Если игрок изначально выбрал дверь с призом. Шанс этого 1/3. Далее что бы ни предлагал ведущий, смена двери только снизит шансы. Но повторю, вероятность такого расклада всего 1/3!

2. Если игрок изначально выбрал пустую дверь. Шанс этого 2/3. Если теперь он примет предложение ведущего и сменит дверь, то он точно получает приз, т.к. оставшуюся пустую дверь ведущий исключил из игры. Вероятность такого расклада 2/3!

Если бы ведущий открыл одну пустую дверь ДО начала игры, а игрок бы выбирал после этого, то шансы бы были 1/2.

Надо, видимо, пояснить, что такое вероятность. Это означает, что сыграв в игру 100 раз, при шансах 1/3 игрок выиграет примерно 33 раза. При шансах 2/3, игрок выиграет примерно 66 раз. Если сыграть 1000 раз, то процентное распределение будет ещё более точным.

Но даже если игра проходит всего один раз, правильная стратегия повышает шанс игрока на получение приза.

[St.]

Владимир, Вам тоже кажется, что Вас пытаются ввести в заблуждение?))

[extrapixel]

вы еще не наигрались, интеллектуалы?

[VOL]

Сообщение от AngelOfGrief

Вы со мной спорите или с авторами решения, которые за это получали премии по математике?

Ведущий всегда убирает пустую дверь. Когда игрок делает выбор ДО этого, у него есть шансы:

1) Выбрать одну из пустых дверей, которых две.
2) Выбрать одну дверь с призом.

В этом случае шанс 1/3.

Есть ещё такой вариант решения.

1. Если игрок изначально выбрал дверь с призом. Шанс этого 1/3. Далее что бы ни предлагал ведущий, смена двери только снизит шансы. Но повторю, вероятность такого расклада всего 1/3!

2. Если игрок изначально выбрал пустую дверь. Шанс этого 2/3. Если теперь он примет предложение ведущего и сменит дверь, то он точно получает приз, т.к. оставшуюся пустую дверь ведущий исключил из игры. Вероятность такого расклада 2/3!

Если бы ведущий открыл одну пустую дверь ДО начала игры, а игрок бы выбирал после этого, то шансы бы были 1/2.

Надо, видимо, пояснить, что такое вероятность. Это означает, что сыграв в игру 100 раз, при шансах 1/3 игрок выиграет примерно 33 раза. При шансах 2/3, игрок выиграет примерно 66 раз. Если сыграть 1000 раз, то процентное распределение будет ещё более точным.

Но даже если игра проходит всего один раз, правильная стратегия повышает шанс игрока на получение приза.

Зачем расматривать первую дверь если ее открыл ведущий?

[VOL]

Ведущий всегда откроет пустую дверь. Значит остается одна пустая и одна с призом. Так? А раз так, то расклад 50Х50 Все остальное от лукавого! ))

[VOL]

Сообщение от St.

Владимир, Вам тоже кажется, что Вас пытаются ввести в заблуждение?))

Да, именно такое чувство.

[Дмитрий]

Господа, которые спорят с топикстартером ведут себя примерно так:
Земля плоская потому что я так ее вижу.
Кто смотрит чуть дальше (или масштабнее/иначе чем я) - сжечь.

[Dexter holland]

Данная задача ничто иное как парадокс Монти Холла , про который очень подробно можно прочитать на википедии.
Ещё этот парадокс проверялся разрушителями легенд.