Задачка для интеллектуалов!

[mex3]

Сообщение от Porsche racing team

Тащи зачетку это пять

нету зачетки, отобрали давно
мне бы лучше то, что за дверью. Даже на гранту согласна. Продам гранту, куплю диски с резиной

[Porsche racing team]

Сообщение от mex3

нету зачетки, отобрали давно
мне бы лучше то, что за дверью. Даже на гранту согласна. Продам гранту, куплю диски с резиной

Все готовы поменять изделия из Тольятти на что то...даже на диски с резиной))))

[mex3]

Сообщение от Porsche racing team

Все готовы поменять изделия из Тольятти на что то...даже на диски с резиной))))

Я обещаю на нём сначала покататься, сфотографировать и написать обзор. И да, могу даже налоги заплатить с выигрыша Всё честно

[AngelOfGrief]

Хорошо, ещё мнения?

[AngelOfGrief]

Ну в общем, озвучиваю правильный ответ.

Да, нужно сменить выбор, при этом вероятность выигрыша становится 66%. В противном случае она будет 33%.

Самое простое объяснения такое таится в выборе правильной стратегии.

Допустим, мы приняли стратегию специально ошибаться в изначальном выборе двери. Тогда если ведущий открывает ещё одну дверь, исключая её из игры, то приз находится за оставшейся дверью и чтобы его получить, надо сменить дверь.

Очевидно, что имея изначально 3 двери, вероятность ошибиться в изначальном выборе составляет 66%. Таким образом, данная стратегия (со сменой двери) максимально вероятно приведёт вас к выигрышу. Если же оставить выбор без изменения, ваш шанс на победу будет 33%. Таким образом, смена двери удваивает шанс выигрыша.

Допустим, мы изначально выбрали дверь с автомобилем. А потом изменили выбор. Но вероятность такого развития событий, опять же, 33%. Таким образом, наш шанс при смене двери НЕ ВЫИГРАТЬ автомобиль составляет 33%, что даёт вероятность выигрыша 66%.

Даже читая эти объяснения, я не могу понять как это происходит. Но факт остаётся фактом. Написанная мной программная эмуляция подтвердила это.

[mex3]

Сообщение от AngelOfGrief

Ну в общем, озвучиваю правильный ответ.

Да, нужно сменить выбор, при этом вероятность выигрыша становится 66%. В противном случае она будет 33%.

Самое простое объяснения такое таится в выборе правильной стратегии.

Допустим, мы приняли стратегию специально ошибаться в изначальном выборе двери. Тогда если ведущий открывает ещё одну дверь, исключая её из игры, то приз находится за оставшейся дверью и чтобы его получить, надо сменить дверь.

Очевидно, что имея изначально 3 двери, вероятность ошибиться в изначальном выборе составляет 66%. Таким образом, данная стратегия (со сменой двери) максимально вероятно приведёт вас к выигрышу. Если же оставить выбор без изменения, ваш шанс на победу будет 33%. Таким образом, смена двери удваивает шанс выигрыша.

Допустим, мы изначально выбрали дверь с автомобилем. А потом изменили выбор. Но вероятность такого развития событий, опять же, 33%. Таким образом, наш шанс при смене двери НЕ ВЫИГРАТЬ автомобиль составляет 33%, что даёт вероятность выигрыша 66%.

Даже читая эти объяснения, я не могу понять как это происходит. Но факт остаётся фактом. Написанная мной программная эмуляция подтвердила это.

Это не объяснение, это описание стратегий, написанное каким-то журналистом по мотивам объяснения

[AngelOfGrief]

Сообщение от mex3

Это не объяснение, это описание стратегий, написанное каким-то журналистом по мотивам объяснения

Да, это описание стратегии, необходимой для выигрыша, но в процессе её описания становится более-менее очевидно почему надо менять выбор. Я просто пытаюсь найти объяснение, которое было бы очевидно.

Есть ещё такое объяснение:

В первой части игры когда мы выбираем дверь, шанс выиграть - 33%. Шанс проиграть - 66%. Это вроде бы понятно. Если бы мы на тот момент могли выбрать не одну дверь, а две, то шанс на выигрыш был бы 66%. Тоже вроде понятно.

Во второй части игры, однако, ведущий исключает одну проигрышную дверь из тех двух, которые мы не выбрали. И даёт нам шанс сменить выбор. И если мы этот выбор меняем мы, по сути, выбираем не одну другую, а сразу две двери, поэтому и шанс вырастает вдвое.

О! Я придумал понятное объяснение!

Можно просто перефразировать условие: в первой части игры мы выбираем одну дверь. А потом ведущий говорит: у меня к вам предложение: вы отказываетесь от своей первой двери и можете теперь открыть обе оставшиеся двери: если хотя бы за одной из них будет автомобиль, то вы можете его забрать.

Очевидно же, что это выгоднее? Шансов в 2 раза больше. Но это по сути то же самое, если он сообщит вам, что за одной из оставшихся дверей нет автомобиля и позволит открыть 3-ю дверь.

Т.е., это 2 шанса против 1. Поэтому и надо менять дверь, вернее, принимать предложение ведущего!

Вот и объяснение. Шоколадку мне! И Нобелевскую премию.

[mex3]

Сообщение от AngelOfGrief

Да, это описание стратегии, необходимой для выигрыша, но в процессе её описания становится более-менее очевидно почему надо менять выбор. Я просто пытаюсь найти объяснение, которое было бы очевидно.

Есть ещё такое объяснение:

В первой части игры когда мы выбираем дверь, шанс выиграть - 33%. Шанс проиграть - 66%. Это вроде бы понятно. Если бы мы на тот момент могли выбрать не одну дверь, а две, то шанс на выигрыш был бы 66%. Тоже вроде понятно.

Во второй части игры, однако, ведущий исключает одну проигрышную дверь из тех двух, которые мы не выбрали. И даёт нам шанс сменить выбор. И если мы этот выбор меняем мы, по сути, выбираем не одну другую, а сразу две двери, поэтому и шанс вырастает вдвое.

О! Я придумал понятное объяснение!

Можно просто перефразировать условие: в первой части игры мы выбираем одну дверь. А потом ведущий говорит: у меня к вам предложение: вы отказываетесь от своей первой двери и можете теперь открыть обе оставшиеся двери: если хотя бы за одной из них будет автомобиль, то вы можете его забрать.

Очевидно же, что это выгоднее? Шансов в 2 раза больше. Но это по сути то же самое, если он сообщит вам, что за одной из оставшихся дверей нет автомобиля.

Вот и объяснение. Шоколадку мне! И Нобелевскую премию.

В том-то и дело, в процессе пересказа стратегии, объяснение добавить забыли

Вариация с "открыть 2 двери" не имеет ничего общего с исходной задачей, кроме ответа.

Если моё математическое объяснение выше было недостаточно убедительным, попробую объяснить словами применительно к данному конкретному случаю.

У нас есть 3 двери - вероятность выбрать машину в первом раунде - 1/3, тут вроде вопросов ни у кого нет. Но то, что нам выгодно выбрать машину - это на самом деле словоблудие. Мы знаем, что перед вторым раундом пустая дверь в любом случае будет отсеяна. В случае, если мы выберем в первом раунде дверь с машиной - то ведущий открывает произвольную дверь. Вероятность этого события - 1/3. В случае, если мы в первом раунде выбираем пустую дверь (вероятность 2/3) - ведущий открывает единственную оставшуюся пустую дверь. В этом случае, при смене двери во втором раунде мы выигрываем автомобиль. И вероятность этого события - те самые 2/3, т.е. вероятность того, что мы в первом раунде выберем пустую дверь.

И никакого "повышения вероятности" от раунда к раунду

[AngelOfGrief]

Сообщение от mex3

Вариация с "открыть 2 двери" не имеет ничего общего с исходной задачей, кроме ответа.

Почему? Это ровно тот же смысл. Давайте упростим ситуацию. Пусть у нас всего 2 двери. Ведущий говорит игроку: я сейчас открою дверь где нет автомобиля. Открывает, там пусто. И обращается к игроку: будем открывать другую дверь? Ну конечно будем, потому что автомобиль там.

Это то же самое, что открыть обе двери сразу.

По сути, если продолжить игру с того места где кончается изначальное условие задачи, смотрите:

1. Игрок выбирает одну дверь.
2. Ведущий делает своё заманчивое предложение.
3. Игрок соглашается.
4. Ведущий открывает вторую дверь.
5. Игрок открывает третью дверь.

В итоге, открыто было 2 двери! Правда, они были открыты не одновременно, но по очереди. Какая разница? Можно было просто сделать так:

1. Игрок выбирает одну дверь.
2. Ведущий делает своё заманчивое предложение - открыть 2 оставшиеся.
3. Игрок соглашается.
4. Ведущий открывает вторую и третью двери.

То же самое.

Я написал только что письмо Джефри Розенталю, проф. унив. Торонто кафедры Теории вероятности, он написал книгу по этой задачке. Посмотрим, что он ответит.

[AngelOfGrief]

Я сам, решая эту задачу впервые, решил её неправильно. Я ответил, что менять дверь нет смысла, и смена двери оставит игроку те же шансы, т.е. 33%.

Профессор из Торонто ответил мне, что решение, подобное предложенному мной, уже существует, но на поверку самое сложное -- это убедить противников такого решения, что ситуация со сменой двери, предложенная ведущим, эквивалентна открыванию двух дверей одновременно. Говорит, противники этого решения оспаривают это.

А чего же тут убеждать, сначала ведущий открывает дверь без приза, а потом уже сам игрок открывает последнюю дверь. Итого, открывается 2 двери.

Интересно, пригодится ли знание этого решения как-то в жизни? Есть в жизни аналогичные ситуации?

[Mara]

в жизни такие ситуции постоянные, поскольку мы всегда находимся в стадии выбора

[AngelOfGrief]

У меня друг работал раньше в казино. Я ему эту задачку задал, он тут же сказал "менять дверь". Почему -- спрашиваю? А он говорит, "нутром чую".

[Newt]

А Я бы поспорил, есть народная мудрость первое решение оно обычно самое правильное. И опять же если рассмотреть задачу под другим углом, сперва наши шансы 1 из 3, но после открывания 3-й двери уже 1 из 2, относительно оставшихся дверей. Ведущий тоже когда открывает дверь, он выбирает 1 из 2(если он конечно не знает где машина ???)

[AngelOfGrief]

Я уже в этот раз придумал самое простое и наглядное решение: в первом случае игрок получает одну дверь - это шанс 1 из 3. Но если он примет предложение ведущего, то, по сути, ведущий "дарит" ему одну из оставшихся дверей, т.к. открывает её в любом случае, плюс 3-ю -- последнюю дверь -- игрок тоже открывает в любом случае, следовательно, если игрок примет предложение ведущего, он получает (в комплекте с подаренной дверью) сразу 2 двери вместо одной, что делает шансы равными 2 из 3.