Задачка для интеллектуалов!
 

О! Вспомнил свою любимую задачку! Тех, кто знает правильное решение, прошу пока промолчать, чтобы не помешать остальным получить удовольствие.

В общем, проводят телеигру вроде "Поля Чудес". Выпадает приз "Три двери" смысл которого, что игрок выбирает дверь, которую хочет открыть, зная, что только за одной дверью находится Автомобиль, а за другими ничего нет.

Ведущий: Пожалуйста, выберите дверь!
Игрок: Вторая дверь! (например)
Ведущий: Вы выбрали вторую дверь. Но я предлагаю сделать следующее. Мы открывать её не будем, но откроем 3-ю дверь...
Открывает.
Ведущий: ... И мы видим, что за 3-ей дверью ничего нет. Остаётся всего 2 двери! Вы оставляете в качестве своего выбора вторую дверь или хотите изменить выбор?
Игрок: ....

Вопрос: какую стратегию нужно предпринять игроку, чтобы повысить шанс выигрыша? Остаться при своём изначальном выборе, либо изменить его?

Доп. вопрос для математиков: оцените шансы игрока в процентах в 1-м и 2-м случаях.

Отмечу, что данную задачу я сам решить правильно не смог. И даже когда я прочитал решение с объяснением, я его не понял. Чтобы убедиться в своей "правоте", я написал программу, симулирующую данную ситуацию и, прогнав её около 500 раз, с большим удивлением обнаружил, что она тоже даёт ответ из правильного решения (т.е. не тот, что дал я).

Велком?

я не знаю правильного решения, но...
убежден, что надо оставить свой выбор на той двери, на которой остановился изначально.
шансы на выигрыш увеличатся в два раза! по сравнению с тем, если бы я изменил свой выбор...
я вижу ситуацию так:
передо мной 3 двери значит мои шансы 33%
когда у меня 2 двери мои шансы 50%
а если я поменяю решение, после открытой 3-й двери, то мои шансы снова 33% поскольку я не увеличил вероятность нахождения приза за 2-й дверью, а снова пришел к первой, где шансы 33%.. значит после открытия двери 3, шансы во второй уже 66% а в первой как было 33% так и осталось.. посему менять решение- глупо. шанс приза за 2-й дверью сейчас выше , чем если бы двери было бы всего 2...
как-то так.
есть такая пословица "не менять коня на переправе", она в полной мере относится к данному случаю .. так что все давно придумано!

Больше мнений нет? :)

этож тервер, помню помню))
изначально шансы как и сказал Mara по 33, точнееу каждой двери 33 против 66
якубович открывает пустую дверь, я меняю дверь и если там пустота то я получаю эту пустоту с вероятностью 33%, следовательно вероятность попадания в машину равно 66%
менять! если не менять выбор то все будет наоборот, у пустышек так и остается шанс на победу в 66%

короче вероятность изначального выбора пустышки равна 66, а при смене двери вероятность составит уже 33

А какая машина за 2й дверью?

Если лада гранта - откройте первую))


Зы я бы взял деньги))

:thumbup::thumbup::thumbup:

Абсолютно согласен!
Как не меняй двери, шанс остается 66% из 100%

:thumbup:

Подобная ситуация подробно описана и проиграна в одном из неплохих фильмов где главную роль профессора математики сыграл Кевин Спейси.это обычное математическое уравнение;)

Математиков надо просить описать общий случай, а не оценивать в процентах ;)

Пусть количество дверей будет n. Участник выбирает 1 дверь, ведущий открывает n-2 двери, за которыми гарантированно пусто (я правильно понимаю условие?). В этом случае, вероятность того, что за выбранной участником в первом раунде дверью будет машина - 1/n. Вероятность, что за не выбранной участником - (n-2)/n +1/n.

Подставляем. Вероятность машины в выбранной на первом раунде - 1/3. Вероятность машины в другой - 2/3
Вывод: надо менять.

Тащи зачетку;) это пять

нету зачетки, отобрали давно ;)
мне бы лучше то, что за дверью. Даже на гранту согласна. Продам гранту, куплю диски с резиной :D

Все готовы поменять изделия из Тольятти на что то...даже на диски с резиной))))

Я обещаю на нём сначала покататься, сфотографировать и написать обзор. И да, могу даже налоги заплатить с выигрыша ;) Всё честно :D

Прошу прощения... Налоги с чего?!

с дохода в виде выигрыша! :shock:

http://base.garant.ru/10900200/30/#20023
статья 224 - 13 или 35 процентов, смотря кто и зачем открывал дверь :D

Я патриот.правда.но если платить налог то с прибыли...но не с геморроя!

если гранту можно сконвертировать в колеса - она прибыль ;)

Хорошо, ещё мнения? ;)

Считаю абсурдом платить налог с улучшенного собственноручно убогого изделия автопрома

Ну в общем, озвучиваю правильный ответ.

Да, нужно сменить выбор, при этом вероятность выигрыша становится 66%. В противном случае она будет 33%.

Самое простое объяснения такое таится в выборе правильной стратегии.

Допустим, мы приняли стратегию специально ошибаться в изначальном выборе двери. Тогда если ведущий открывает ещё одну дверь, исключая её из игры, то приз находится за оставшейся дверью и чтобы его получить, надо сменить дверь.

Очевидно, что имея изначально 3 двери, вероятность ошибиться в изначальном выборе составляет 66%. Таким образом, данная стратегия (со сменой двери) максимально вероятно приведёт вас к выигрышу. Если же оставить выбор без изменения, ваш шанс на победу будет 33%. Таким образом, смена двери удваивает шанс выигрыша.

Допустим, мы изначально выбрали дверь с автомобилем. А потом изменили выбор. Но вероятность такого развития событий, опять же, 33%. Таким образом, наш шанс при смене двери НЕ ВЫИГРАТЬ автомобиль составляет 33%, что даёт вероятность выигрыша 66%.

Даже читая эти объяснения, я не могу понять как это происходит. Но факт остаётся фактом. Написанная мной программная эмуляция подтвердила это.

Дима, извини за офф, но уж раз речь пошла про Калину::D

ВВП и Лада Калина
________________________________________
Итак импровизированный диалог Путина (ВВП) и Представителя Автоваза (ПА) в новой калине перед поездкой.
ПА: — «Присаживайтесь Владимир Владимирович, настраивайте сиденье под себя и мы можем ехать.»
ВВП: — «Электропривод в базе уже?»
ПА: — «Да конечно, вон кнопочки памяти.»
ВВП- «здорово»
ПА (еле слышно) : — «еще бы это ж Рекаро»
ВВП: – «Что, что ?»
ПА: – «я говорю это от Макара – Макар наш разработчик сидений !»
ВВП: — «ой какой молодец ваш Макар, он сюда и вентиляцию и подгорев поставил!»
ПА: — «заводите машину.»
ВВП: – «а ключ куда вставлять ?»
ПА: — «да никуда не надо, вон с кнопки заводится»
ВВП: — «ух ты ключ такой же как и 10 лет назад, а заводится кнопки, а почему на этой кнопке написано БМВ ?
ПА: — «Ну это аббревиатура значит Быстрая Машина ВАЗа )
ВВП (заводя мотор) : – «Ого какой приятный звук»
ПА (еле слышно): — «еще бы этож V8»
ВВП: – «что, что?»
ПА: – «я говорю уже 8, вон видите часы на торпеде !»
ВВП: – «ого вы часы брайтлинг в калину ставите»
ПА: – «опция за небольшую доплату, должны же Россияне смотреть сколько они времени в пробках провели.»
ВВП: – «ну не знаю, я сколько на своем Мерседесе
не ездил, пробок ни разу не видел.»
ПА: – «переводите селектор в положение Д и поедемте!»
ВВП: – «О Автомат прям как на моей ниве!»
ПА(еле слышно): — «Восьмиступенчатый автомат айсин!»
ВВП: – «что, что ?»
ПА: – «я говорю, вы у нас президент номер один !»
ВВП- «ух ты ! А почему на руле нарисована трехлучевая звезда?»
ПА: – «ну это что бы вы не скучали по своему Мерседесу. Кроме того она символизирует три составляющие нашего автомобиля – Качество, Надежность Комфорт.»
ВВП: — «и управление аудиосистемой на руле есть и переключение передач.»
ПА: — «сами удивляемся, чего это наши люди все время Автоваз ругают».
ВВП: – «прохладненько сегодня»
ПА: – «да уж, а вы покрутите четырехзонный климат контроль!»
ВВП: — «ой, а это что за бумага из торпеды вылезла»
ПА: – «это факс пришел ! кроме того разгон у движка такой, что бумажка не помешает»
ВВП: — «посмотрим что пишут, СЕНК Ю ФО ЧУЗИНГ БЕНТЛИ, не фига не понимаю, я немецкий учил».
ПА: — «Это значит добропожаловать в Ладу Калина господин Премьер министр»
ВВП – «а почему, не по русски?».
ПА:- «ну надо просто язык настроить в бортовом компьютере, вы так неожиданно приехали мы совсем не подготов
ились».
ВВП: – «Е С П (ESP) – а это что значит ?»
ПА: — «это значит Едем Скорее Премьер ну или Президент, как вам больше нравится. Нажимаете ее и отключается система динамической стабилизации и ограничитель скорости»
ВВП: — «на спидометре максимальная цифра 300?».
ПА: — «прогресс неумолим, нанотехнологии»
ВВП: — «а что на спидометре значок означает?»
ПА: — «какой?»
ВВП: – «ну вот же Лошадь вставшая на дыбы на желтом фоне» (значок Феррари)
ПА:- «это значит, что наша машина прекрасно приспособлена для сельскохозяйственных дорог и пройдет даже там где пройдет лошадь!»
ВВП: — «а почему борт компьютер, перед тем как включится, рисует четыре кольца ? (значок ауди)»
ПА: — «это значит, что в ладу калину спокойно входят две пары молодоженов, так автоваз поддерживает вашу программу молодая семья! А в 2014 он будет пять колец рисовать, в знак того что началась олимпиада в сочи!»
ВВП: – «молодцы готовитесь! А сколько стоит машина?»
ПА: — «277 000 р»
ВВП: – «отличная машина для своих денег!»

Это не объяснение, это описание стратегий, написанное каким-то журналистом по мотивам объяснения :shock:

Да, это описание стратегии, необходимой для выигрыша, но в процессе её описания становится более-менее очевидно почему надо менять выбор. Я просто пытаюсь найти объяснение, которое было бы очевидно.

Есть ещё такое объяснение:

В первой части игры когда мы выбираем дверь, шанс выиграть - 33%. Шанс проиграть - 66%. Это вроде бы понятно. Если бы мы на тот момент могли выбрать не одну дверь, а две, то шанс на выигрыш был бы 66%. Тоже вроде понятно.

Во второй части игры, однако, ведущий исключает одну проигрышную дверь из тех двух, которые мы не выбрали. И даёт нам шанс сменить выбор. И если мы этот выбор меняем мы, по сути, выбираем не одну другую, а сразу две двери, поэтому и шанс вырастает вдвое.

О! Я придумал понятное объяснение!

Можно просто перефразировать условие: в первой части игры мы выбираем одну дверь. А потом ведущий говорит: у меня к вам предложение: вы отказываетесь от своей первой двери и можете теперь открыть обе оставшиеся двери: если хотя бы за одной из них будет автомобиль, то вы можете его забрать.

Очевидно же, что это выгоднее? Шансов в 2 раза больше. Но это по сути то же самое, если он сообщит вам, что за одной из оставшихся дверей нет автомобиля и позволит открыть 3-ю дверь.

Т.е., это 2 шанса против 1. Поэтому и надо менять дверь, вернее, принимать предложение ведущего!

Вот и объяснение. Шоколадку мне! :) И Нобелевскую премию.

В том-то и дело, в процессе пересказа стратегии, объяснение добавить забыли ;)

Вариация с "открыть 2 двери" не имеет ничего общего с исходной задачей, кроме ответа.

Если моё математическое объяснение выше было недостаточно убедительным, попробую объяснить словами применительно к данному конкретному случаю.

У нас есть 3 двери - вероятность выбрать машину в первом раунде - 1/3, тут вроде вопросов ни у кого нет. Но то, что нам выгодно выбрать машину - это на самом деле словоблудие. Мы знаем, что перед вторым раундом пустая дверь в любом случае будет отсеяна. В случае, если мы выберем в первом раунде дверь с машиной - то ведущий открывает произвольную дверь. Вероятность этого события - 1/3. В случае, если мы в первом раунде выбираем пустую дверь (вероятность 2/3) - ведущий открывает единственную оставшуюся пустую дверь. В этом случае, при смене двери во втором раунде мы выигрываем автомобиль. И вероятность этого события - те самые 2/3, т.е. вероятность того, что мы в первом раунде выберем пустую дверь.

И никакого "повышения вероятности" от раунда к раунду ;)

Почему? Это ровно тот же смысл. Давайте упростим ситуацию. Пусть у нас всего 2 двери. Ведущий говорит игроку: я сейчас открою дверь где нет автомобиля. Открывает, там пусто. И обращается к игроку: будем открывать другую дверь? Ну конечно будем, потому что автомобиль там.

Это то же самое, что открыть обе двери сразу.

По сути, если продолжить игру с того места где кончается изначальное условие задачи, смотрите:

1. Игрок выбирает одну дверь.
2. Ведущий делает своё заманчивое предложение.
3. Игрок соглашается.
4. Ведущий открывает вторую дверь.
5. Игрок открывает третью дверь.

В итоге, открыто было 2 двери! Правда, они были открыты не одновременно, но по очереди. Какая разница? Можно было просто сделать так:

1. Игрок выбирает одну дверь.
2. Ведущий делает своё заманчивое предложение - открыть 2 оставшиеся.
3. Игрок соглашается.
4. Ведущий открывает вторую и третью двери.

То же самое.

Я написал только что письмо Джефри Розенталю, проф. унив. Торонто кафедры Теории вероятности, он написал книгу по этой задачке. Посмотрим, что он ответит.

Перечитала предыдущее сообщение. Да, там нормальное обоснование. Точно такое же, как у меня уже в 2х постах есть, только другими словами. Но вокруг него столько каши понаписано, что как верное оно не воспринимается почему-то сразу :shock:

Особенно позабавило рвение сократить количество значимых действий за счет условия задачи (открывать 2 двери сразу), при условии, что часть с вопросом ведущего и ответом игрока перетаскивалась во все объяснения. Но если игрок откажется - не будет задачки. Значит не бывает варианта, где он может отказаться. А если он не может отказаться - то его можно не спрашивать ;)

http://kinopod.ru/video.html?id=1032
смотреть с 13:30

а я к сожалению оказался неправ... не смог убрать эмоции..

Я сам, решая эту задачу впервые, решил её неправильно. Я ответил, что менять дверь нет смысла, и смена двери оставит игроку те же шансы, т.е. 33%.

Профессор из Торонто ответил мне, что решение, подобное предложенному мной, уже существует, но на поверку самое сложное -- это убедить противников такого решения, что ситуация со сменой двери, предложенная ведущим, эквивалентна открыванию двух дверей одновременно. Говорит, противники этого решения оспаривают это. :)

А чего же тут убеждать, сначала ведущий открывает дверь без приза, а потом уже сам игрок открывает последнюю дверь. Итого, открывается 2 двери.

Интересно, пригодится ли знание этого решения как-то в жизни? Есть в жизни аналогичные ситуации?

в жизни такие ситуции постоянные, поскольку мы всегда находимся в стадии выбора

У меня друг работал раньше в казино. Я ему эту задачку задал, он тут же сказал "менять дверь". :shock: Почему -- спрашиваю? А он говорит, "нутром чую". :)

А Я бы поспорил, есть народная мудрость первое решение оно обычно самое правильное. И опять же если рассмотреть задачу под другим углом, сперва наши шансы 1 из 3, но после открывания 3-й двери уже 1 из 2, относительно оставшихся дверей. Ведущий тоже когда открывает дверь, он выбирает 1 из 2(если он конечно не знает где машина ???)

Я уже в этот раз придумал самое простое и наглядное решение: в первом случае игрок получает одну дверь - это шанс 1 из 3. Но если он примет предложение ведущего, то, по сути, ведущий "дарит" ему одну из оставшихся дверей, т.к. открывает её в любом случае, плюс 3-ю -- последнюю дверь -- игрок тоже открывает в любом случае, следовательно, если игрок примет предложение ведущего, он получает (в комплекте с подаренной дверью) сразу 2 двери вместо одной, что делает шансы равными 2 из 3.

А зачем так все усложнять? Помните правило? От перестановки мест слогаемых сумма не меняется?
Как не крути, но после открытия одной двери ведущим, у игрока осталось только две двери и один шанс из двух!

Вот дело всё в том... Что если он оставляет за собой изначальный выбор, то шанс 1/3. Если меняет дверь, то 2/3. И я лично это всё проверил компьютерным моделированием. Т.е. ситуацию описал в виде программы, которую запускал около 500 раз, и результаты были налицо.

Это трудно понять умом, но опыт это подтверждает. В этом и парадокс задачки.

Плюс миллион.
Тот факт, что человек оставит прежнюю дверь - частный случай её смены. Так же, как и тот факт, что квадрат - частный случай прямоугольника.
Просто шанс с 33% увеличится до 66%.

Именно! И все, никаких других вариантов нет. Что в этой загадке сложного? Это же для второго класса задачка! ))) Зачем упоминать первуюдверь,которую открыл ведущий? Забудьте про нее! Есть только две двери и одна попытка. Т.е. 50% из 100